Imagine que está en una bicicleta, pedaleando a través del cosmos. Un rayo de luz -quizás enviado por una distante estrella que colapsa- lo pasa zumbando. ¿A qué velocidad se acercan usted y la luz? Usted viaja a casi nada de velocidad, de modo que la respuesta será más o menos exactamente la velocidad de la luz a través del vacío interestelar, unos 300 millones de metros por segundo
Ahora imagine que abandona los pedales por un día. A la velocidad de su nave espacial, la mitad de la velocidad de la luz, se encuentra con otro pulso de luz de frente. ¿Cuál es ahora su velocidad de aproximación? Seguramente su velocidad más la de la luz: en total, una vez y media la velocidad de la luz.
Equivocado. Su velocidad de acercamiento será la velocidad de la luz, nada más; y es verdad sin importar qué tan rápido esté viajando. Bienvenido al raro mundo de la relatividad especial de Einstein, donde las cosas se encogen a medida que aceleran, y donde el tiempo se distorsiona tanto que incluso hablar sobre eventos simultáneos no tiene sentido. Todo eso viene, como Albert Einstein demostró, del hecho de que la luz siempre se desplaza a la misma velocidad, sea como sea que la mire.
¿De veras? Mitchell Feigenbaum, físico en la Rockefeller University en Nueva York, no está de acuerdo. Es el último y más prominente en una línea de investigadores que insisten en que la teoría de Einstein no tiene nada que ver con la luz, sin importar lo que la historia y los libros de texto podrían decir. "No sólo no es necesaria", dice, "sino que no hay absolutamente ningún espacio para ella en la teoría".
Y además, Feigenbaum afirma en un trabajo en el servidor arXiv que todavía tiene que ser examinado por sus colegas, que si el padre de la relatividad, Galileo Galilei, hubiera sabido un poco más de matemática moderna allá en el siglo XVII, podría haber llegado tan lejos como Einstein. Las ideas de Galileo tienen casi 400 años", dice. "Pero todavía son extraordinariamente potentes. Son suficientes por sí mismas para llegar a la relatividad de Einstein, sin ningún conocimiento adicional".
Esta afirmación ha puesto a pensar a otros físicos. Lleve el argumento de Feigenbaum un paso más allá, dicen algunos, y hace mucho tiempo podríamos haber visto nuestro camino no sólo a la relatividad de Einstein sino también a la idea de un universo en expansión -incluso uno cuya expansión se acelera- sin los trastornos intelectuales que nos han llevado hoy a esas conclusiones.
La discusión se centra en dos suposiciones que Einstein hizo cuando formuló su teoría de la relatividad especial en 1905. La primero es no-controversial: que las leyes de la física deberían verse iguales para cualquiera en reposo o en movimiento constante. Digamos que estoy de pie inmóvil y que usted se está moviendo sobre un tren que viaja a una velocidad constante en línea recta, en otras palabras, a una velocidad constante. Para usted en el tren, yo soy el que parece estar en movimiento. Pero en realidad no importa quién se está moviendo "realmente" en comparación con quién; aunque las velocidades percibidas dependen del punto de vista, las leyes físicas que gobiernan el movimiento permanecen invariables.
Éste es el principio de relatividad propuesto por Galileo en Un diálogo con respecto a los dos sistemas principales del mundo, su tratado de 1632 que lo puso en agua caliente con la iglesia católica por discutir la idea de Copérnico de que la Tierra gira alrededor del Sol. Galileo escribe sobre un pasajero dentro de una embarcación que puede decir si se está moviendo o si permanece quieta "mientras el movimiento sea uniforme y no fluctúe a un lado y otro". La analogía apuntaba a los escépticos que creían que la Tierra no podía estar moviéndose porque ellos no podían sentirlo.
La relatividad de Galileo sirvió durante casi 250 años. Pero cuando el físico escocés James Clerk Maxwell obtenía su teoría de electricidad y magnetismo a fines del siglo XIX, tropezó con una dificultad. Las ecuaciones de Maxwell definían que la luz es una onda que viaja a una velocidad constante. Pero, curiosamente, no mencionan desde qué punto de vista es medida esta velocidad.
Era un problema si la teoría de Maxwell, como todas las buenas teorías físicas, fuera a seguir la regla de Galileo y ser aplicable a todo. Si no sabemos quién mide la velocidad de la luz en las ecuaciones, ¿cómo podemos modificarlas para aplicarlas desde otras perspectivas? El recurso Einstein es lo que no tenemos que hacer. Enfrentado con el éxito de la teoría de Maxwell, simplemente añadió una segunda suposición a la primera de Galileo: que, en relación con cualquier observador, la luz siempre viaja a la misma velocidad.
Esta "segunda premisa" es el origen de toda la física excéntrica de Einstein de encoger el espacio y enloquecer relojes. Y con un poco de pensamiento adicional, conduce a la equivalencia de la masa y la energía encarnada en la icónica ecuación E = mc2. El argumento no se dirige a la física, que incontables experimentos han confirmado. Se trata sobre si podemos llegar a las mismas conclusiones sin poner a la luz sobre su pedestal muy irregular.
De acuerdo con David Mermin, que ha enseñado relatividad en la Cornell University en Itaca, Nueva York, durante 30 años, ha surgido un consenso de que sí podemos, aunque este cambio tiene que ser filtrado por una audiencia más amplia. "Todos los libros de texto enseñan la relatividad sobre los principios de Einstein", dice. "Y hay un malentendido sumamente extendido de que la relatividad está de algún modo atada con la luz".
Hace dos años, la perplejidad sobre la lógica de la relatividad de Feigenbaum lo llevó al Diálogo, de Galileo. "El libro me dejó casi fuera de combate", dice. "Cuando terminé de leerlo, me pregunté que si uno toma seriamente lo que dice, ¿qué puede uno producir?" Así que se sentó y empezó a calcular como Galileo podría haberlo hecho, pero usando la matemática más sofisticada de hoy.
Empieza con una situación simple. Usted está de pie y observa a un amigo, Frank, que pasa en un tren a 50 km/h hacia el este. Frank, por otro lado, tiene sus ojos sobre Kate, a quien ve retroceder a 50 km/h, hacia el norte. Feigenbaum hace una simple pregunta: ¿cómo ve usted el movimiento de Kate?
Parece natural que la velocidad de Kate en relación con usted debería ser en cierto sentido la suma de la velocidad de Frank en relación con usted y la de Kate en relación con Frank. El hecho de que Frank vea a Kate retrocediendo hacia el norte y manteniéndose con su movimiento hacia el este implica que, desde su punto de vista estacionario, el movimiento de Kate va hacia el noreste.
Pero ahora intercambie los movimientos de Frank y Kate. Frank está viajando a 50 km/h hacia el norte en relación con usted, y Kate a 50 km/h hacia el este en relación con Frank. Esto no debería afectar a cómo está viajando Kate en relación con usted; todavía la verá alejarse hacia el nordeste.
Sin duda, Galileo lo habría dicho. Sólo con la introducción de Einstein de un espacio-tiempo curvo, como él pensaba, por una velocidad universal de la luz, se puso en claro que las reglas de sumar movimientos no eran tan simples como eso. Pero a decir verdad, dice Feigenbaum, tanto Galileo como Einstein saltearon una sorprendente sutileza en matemática, una que hace superflua la segunda premisa de Einstein.
Es ésta: si el mundo de Frank está alineado con el suyo -si el norte y el este de usted y Frank apuntan en la misma dirección- y el mundo de Kate está alineado con el de Frank de manera similar, se podría pensar que el de Kate está alineado con el suyo. El problema es que la lógica matemática sola no permite esa conclusión. Aunque parezca extraño, de hecho permite una posibilidad diferente y es que el mundo de Kate podía estar girado con respecto al suyo -incluso si está perfectamente alineado con el de Frank y el de Frank perfectamente alineado con el suyo.
Esto significa que, mientras todavía vemos a Kate saliendo hacia el noreste, usted también podría verla ligeramente distorsionada hacia la izquierda o la derecha, en relación con su dirección de movimiento. La dirección de la rotación, y por lo tanto, el movimiento de Kate según lo ve usted, dependería de cuáles son los movimientos relativos de usted y Frank, y los de Frank y Kate.
La posibilidad de tales rotaciones resulta tener consecuencias trascendentales. Si las ignora, surge la relatividad de Galileo. Si las admite, el álgebra funciona de manera muy diferente: el mutilado espacio-tiempo de la relatividad de Einstein emerge, completa con una definitiva máxima pero inespecífica velocidad que la suma de las respectivas velocidades individuales no puede exceder. "Estas rotaciones son difíciles de comprender", dice Feigenbaum, "pero son la fuente de la física".
Feigenbaum enfatiza que no es la primera persona en cuestionar la segunda premisa de Einstein o en llegar a la idea de esas rotaciones raras. Aún así, Mermin está impresionado. "La manera de Mitch para obtener la teoría es muy complicada", dice, "pero las rotaciones ocurren de una manera muy natural y hermosa".
El resultado vuelve de cabeza la lógica histórica de la relatividad de Einstein. Esas contorsiones del espacio y el tiempo que Einstein obtuvo de las propiedades de la luz aparecen en realidad de consideraciones aun más básicas y simplemente matemáticas. La posición especial de la luz en la relatividad es un accidente histórico: era el primer fenómeno (y todavía es el más obvio) con que nos hemos encontrado que viaja a la máxima velocidad universal.
La idea de que la relatividad de Einstein no tiene nada que ver con la luz podría venir bien, en realidad. En primer lugar, elimina un desagradable impacto si alguien alguna vez fuera probar que los fotones, las partículas de luz, tienen masa. Sabemos que la masa de los fotones es muy pequeña, menos de 10-49 gramos. Un fotón con cualquier masa en cualquier caso implicaría que nuestro conocimiento de electricidad y magnetismo está equivocado, y que esa carga eléctrica no podría ser conservada. Sería suficiente problema, pero un fotón masivo también significaría un profundo problema para la segunda premisa, ya que un fotón con masa no necesariamente se desplazaría siempre a la misma velocidad. El trabajo de Feigenbaum muestra cómo, en contra de la creencia de muchos físicos, no necesita ser un problema para la relatividad.
"Las ideas de Feigenbaum podían ser muy provechosas para corregir esta falsa idea", dice Sergio Cacciatori, físico de la Universidad de Insubria en Como, Italia. Sugiere que reflexiones adicionales sobre líneas similares podrían revelar mucho más sobre el universo. Con su colega Vittorio Gorini, y Alexander Kamenshchik del Landau Institute para física teórica en Moscú, Rusia, ha explorado qué ocurriría si se tomaran las conclusiones de Feigenbaum sobre sumar movimientos y los aplicó a los cambios de posición. ¿Qué pasaría si el lugar donde termina después de dos desplazamientos consecutivos dependiera del orden de su ocurrencia?
En el mundo a nuestro alrededor es obviamente una muy buena aproximación a la realidad que, si hace 20 pasos hacia adelante y 10 a la izquierda, se termina en el mismo lugar que si hubiera hecho 10 a la izquierda y luego 20 hacia adelante. En las vastas escalas del cosmos, sin embargo, esa misma suposición podría ser peligrosamente engañosa. Implica requerir que el universo tenga una geometría plana y Euclidiana, una como la de nuestro ambiente inmediato, en el cual las líneas paralelas nunca se cruzan y los ángulos interior de los triángulos suman 180 grados.
Abandone esa suposición, Cacciatori y sus colegas muestran, y las cosas se ven muy diferentes. El universo no es plano y Euclidiano, sino que se curva sobre sí mismo, creando una geometría semejante a la de la superficie de una esfera como la Tierra, donde las líneas paralelas de la longitud convergen en los polos y los ángulos internos de los triángulos suman más de 180 grados.
Ese descubrimiento es significativo porque alimenta un debate de larga data sobre la forma -y el destino- del universo. En 1916, Einstein fusionó la relatividad especial con las ideas de la gravitación de Newton para crear una teoría universal de la gravedad, conocida como la teoría general de la relatividad. La relatividad general predice que la masa y la energía deforman el espacio y el tiempo, y que la distribución de la masa y la energía determina la geometría del universo.
Destino predecible
Cuando Einstein aplicó estas ideas para calcular la dinámica del universo, el resultado fue decididamente raro: la gravedad del universo deforma tanto su estructura que se vuelve inestable y colapsa hacia dentro de sí mismo. Para evitar esta conclusión desalentadora y aparentemente disparatada, Einstein añadió una nueva cantidad a su mezcla relativista general, la "constante cosmológica", para contrarrestar la gravedad y crear un universo estable y estático. La geometría de este universo era curvada y cerrada sobre sí misma -algo como la superficie tridimensional de una esfera cuatri-dimensional.
La constante de Einstein fue efímera. En 1929, Edwin Hubble encontró evidencias de que las galaxias distantes estaban alejándose de la Tierra, e implicaba que el universo se expandía dinámicamente. Ante estas pruebas, contra un universo estático, Einstein condenó su constante como su "metida de pata más grande".
Sólo recientemente, sin embargo, la constante cosmológica ha vuelto a ponerse de moda. La razón son las pruebas acumuladas por los astrónomos durante la pasada década -en la inesperada palidez de algunas supernovas sumamente distantes, y en el fondo cósmico de microondas, el eco aun resonante del Big Bang- de que la expansión del universo está acelerando. Esa aceleración parece requerir exactamente esa clase de efecto anti-gravitatorio que motivó la constante de Einstein en primer lugar.
La ironía, dice Gorini, es que podríamos haber visto todo el tiempo que algo como la constante cosmológica tiene sentido. Siga la matemática de la relatividad hasta su conclusión lógica, teniendo en cuenta los desplazamientos que se suman de maneras diferentes, y entonces encuentra que el espacio debe tener exactamente la curvatura que una constante cosmológica ayuda a producir. No tiene nada que ver con la distribución de masa, sino que resulta de la lógica matemática.
Si hubiéramos puesto nuestra fe en el razonamiento matemático, ¿podríamos haber sido capaces de predecir la dinámica del universo mucho antes? Gorini cree que sí. Afirma que el matemático alemán Hermann Minkowski llegó cerca de analizar estos efectos de desplazamiento en las conferencias sobre relatividad que dio en 1908. "Si lo hubiera hecho", dice Gorini, "los físicos habrían sabido que el universo se expande, y que su expansión es acelerada, mucho antes del desarrollo de la relatividad general o incluso la observación de Hubble del alejamiento de las galaxias".
Mientras ocurre, en 1968, los físicos Henri Bacry y Jean-Marc Levy-LeBlond de la Universidad de Niza en Francia pronosticaron la existencia de una constante cosmológica de los primeros principios (Journal of Mathematical Physics, vol 9, p 1605). Su trabajo presagiaba lo de Feigenbaum, de Gorini y sus colegas, pero quedó ignorado, en gran parte porque la constante estaba pasada de moda en ese momento.
Contra ese viento científico predominante, habría sido un salto audaz para esos investigadores haber pronosticado la dinámica del universo; para Galileo, hace siglos, aun más. Einstein, el fundamental revolucionario de la física, probablemente habría mostrado una sonrisa de disgusto ante la imagen que está apareciendo ahora. El sorprendente edificio de la nueva física que construyó permanece en pie, incluso mientras sus fundamentos lógicos son reforzados enormemente. Mientras tanto, el poder del razonamiento matemático que revela los secretos del universo continúa asombrando: lo que el físico Eugene Wigner una vez llamó "la irrazonable eficacia de la matemática" es uno de los misterios más profundos de todos ellos.
Four-qubit entanglement from string theory.pdf
metros, una magnitud inmensurable en ese entonces.
